keterangan: -harap memakai cara -terdiri dari 2 soal -diharapkan untuk menjawab secara lengkap -tidak boleh mengasal. -kalau bisa besertakan gambar,akan dijadik

Selidikilah hubungan setiap pasangan garis dengan persamaan di bawah ini
a. g1 : -2x + 5y = 7 dan g2 : 3x - 4y = 12
b. i1 : ax + by = c dan i2 : px + qy = s
dengan aq, a, b, p. q ∈ R

JAWAB
a. g1: -2x + 5y = 7 dan g2 : 3x - 4y = 12
◆ -2x + 5y = 7
⇨ 5y = 2x + 7
⇨ y = 2x/5 + 7/5
maka m = 2/5

◆ 3x - 4y = 12
⇨ 4y = 3x - 12
⇨ y = ¾x - 3
maka m = ¾

Hubungan dua garis g1 dan g2 dilihat dari nilai gradien:
gradien g1 = m1 = 2/5
gradien g2 = m2 = 3/4
Berdasarkan gradien kedua garis diketahui bahwa kedua garis tdk sejajar dan tdk tegak lurus. kita cek apakah kedua garis berpotongan dan membentuk sudut tertentu.
Gunakan rumus ini:
tan a = |m1 - m2| / (1 + m1.m2)

maka
◆|m1 - m2| = |2/5 - 3/4| = |-7/20| = 7/20
◆1 + m1.m2 = 1 + (2/5)(3/4) = 1+(6/20) = 13/10
◆(|m1 - m2|)/(1 + m1.m2) = (7/20)/(13/10) = 7/26
◆ tan a = 7/26 ⇨ a = arc tan (7/26) = 15,068°
Jadi kedua garis berpotongan dan membentuk sudut 15,068°

b. i1 : ax + by = c dan i2 : px + qy = s
◆gradien garis i1 = m1 = -(a/b) = -a/b
◆gradien garis i2 = m2 = -(p/q) = -p/q

Karena nilai gradien tidak diketahui maka hubungan kedua garis ini dinyatakan dalam kemungkinan:
a. Kedua garis sejajar jika
⇨-a/b = -p/q
⇨ a/b = p/q

b. Kedua garis tegak lurus jika
⇨ -a/b × (-p/q) = -1
⇨ ap / bq = -1
⇨ ap = -bq
⇨ a/b = -q/p

c. kedua garis berpotongan membentuk sudut A° jika
⇨ tan A = |(-a/b) - (-p/q)| / (1+(-a/b)(-p/q)
⇨ tan A = |-(a/b - p/q)| / (1+(ap/bq))
⇨ tan A = (a/b - p/q) / [(bq+ap)/bq]
⇨ tan A = [(aq - bp)/bq] × [ bq / (bq+ap)]
⇨ tan A = (aq - bp) / (bq + ap)