matematika integral tolong bantuu

Integral Substitusi Fungsi Trigonometri.

∫ sin (3x)³ dx = ∫ sin³ 3x dx
u = 3x
du / dx = 3
= ∫ sin³ u du / 3
= 1/3 ∫ sin³ u du
= 1/3 ∫ sin² u sin u du
= 1/3 ∫ (1 - cos² u) sin u du
v = cos u
dv / du = -sin u
= 1/3 ∫ (1 - v²) sin u dv / (-sin u)
= -1/3 ∫ (1 - v²) dv
= -1/3 (v - 1/3 v³) + C
= -1/3 (cos 3x - 1/3 cos³ 3x) + C
= 1/9 cos 3x (cos² 3x - 3) + C
= 1/9 cos 3x [1/2 (1 + cos 6x) - 3] + C
= 1/18 cos 3x (cos 6x - 5) + C
= 1/18 cos 3x cos 6x - 5/18 cos 3x + C
= 1/18 [1/2 (cos 9x + cos 3x)] - 5/18 cos 3x + C
= 1/36 (cos 9x - 9 cos 3x) + C