tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu) a.1+3+5+7+9 ...+99 b.1-2+3-4+5-6+7-8+ ...-100 c.-100-99-98-...-2-1-0+1+2+...+48+49+50

Bab Pola Bilangan
Matematika SMP Kelas VII

a] 1 + 3 + 5 + ... + 97 + 99 = ?
(1 dan 90)
1 + 99 = 100
3 + 97 = 100
5 + 95 = 100
7 + 93 = 100
9 + 91 = 100
             ------- +
              500
seluruh = (1 dan 90) + (10 dan 80) + (20 dan 70) + (30 dan 60) + (40 dan 50)
seluruh = 500 + 500 + 500 + 500 + 500
seluruh = 2.500

b] 1 - 2 + 3 - 4 + ...+ 99 - 100 = ?
hanya berlaku pada bilangan asli berurutan
seluruh = n/2
seluruh = -100/2
seluruh = -50

c] -100 - 99 - 98 - ... - 1 + 0 + 1 + ...49 + 50 = ?
-50 + 50 = 0
-49 + 49 = 0
.
.
-1 + 1 = 0

sisa = -100 - 99 - 98 - .. - 51 = ?
-100
-99 - 51 = -150
- 98 - 52 = -150
.
-76 - 74 = - 150
-75
seluruh = (-76 sampai -80) + (-81 sampai -90) + (-91 sampai -99) + (-100) + -75
seluruh = (5 x (-150)) + (10 x (-150)) + (9 x (-150)) - 100 - 75
seluruh= -750 - 1.500 - 1.350 - 175
seluruh = -3.775

1] menggunakan rumus gaus = ((1 + 99)/2)²
                                                = 50²
                                                = 2.500

2] pengurangan berulang = -100/2
                                         = -50

3] -50 sampai 50 dianggap nol
maka, jumlahkan = -100 - 99 - ..... - 51 → ada 50 bilangan
                            = (50/2) x (-100 - 51)
                            = 25 x (-151)
                            = -3.775