tentukan banyak bola pada pola ke-n , untuk n bilangan bulat positif

Jawab

1) maka banyak bola pada pola ke-n , untuk n bilangan bulat positif adalah 4n-3

2) maka banyak bola pada pola ke-n , untuk n bilangan bulat positif adalah 2n²-2n+1

3) maka jumlah bilangan pada pola ke-n pada pola bilangan pascal tersebut adalah 2ⁿ

Pembahasan

Ingat Kembali

ok saya akan menjelaskan beberapa materi matematika yang berkaitan dengan soal ini

[tex]\textbf{-Barisan Geometri(Pengertian)}[/tex]

{adalah barisan matematika yang antara suku 1 dengan suku setelahnya memiliki perbandingan sama atau memiliki rasio yang sama contohnya: 2,4,8,16. . . dengan rasio setiap suku = 2}

[tex]\textbf{-Barisan Geometri(Rumus)}[/tex]

{untuk mencari suku ke n suatu barisan geometri dapat menggunakan rumus Un = arⁿ⁻¹, sedangkan untuk mencari jumlah suku ke n deret geometri bisa menggunakan rumus Sn = [tex]\frac{a(r^{n-1})}{r-1}[/tex] dengan a = suku pertama dan r = rasio}

[tex]\textbf{-Barisan Aritmatika(Pengertian)}[/tex]

{adalah barisan bilangan matematika yang suku 1 dengan suku 2 dan suku 2 dengan suku 3 nya memilki beda yang sama, dengan kata lain U2-U1 = U3-U2 = U4-U3 = U5-U4 = Un-Un-1. contoh barisan ini adalah 5,7,9,11,13,15 . . dst dengan beda setiap suku = 2 }

[tex]\textbf{-Barisan Aritmatika(Rumus)}[/tex]

{untuk mencari suku ke n suatu barisan aritmatika dapat menggunakan rumus Un = a+(n-1)b, sedangkan untuk mencari jumlah suku ke n deret aritmatika bisa menggunakan rumus Sn = [tex]\frac{n(2a+(n-1)b}{2}[/tex]  atau Sn = [tex]\frac{n}{2}(a+U_{n})[/tex] dengan a = suku pertama, b = beda dan Un = suku ke n barisan tersebut}

Penyelesaian

Lihat polanya:

pola 1 :

U1 = 1

pola 2:

U2 = 5

pola 3:

U3 = 9

pola 4:

U4 = 13

Selisihnya:

U2-U1 = 5-1 = 4

U3-U2 = 9-5 = 4

Jadi barisan tersebut memiliki beda sama yaitu 4

b = 4

Suku ke-n

a = 1

Un = a+(n-1)b

     = 1+(n-1)4

     = 1+4n-4

     = 4n-3

b)

barisan:

U1 = 1

U2 = 5

U3 = 13

U4 = 25

barisan tersebut membentuk barisan aritmatika tingkat 2 dengan:

a = 1

b = 5-1

  = 4

c = (13-5-4)

  = 4

sehingga rumus suku ke n nya adalah:

[tex]\begin{array}{rcl}Un&=&\frac{a}{0!}+\frac{(n-1)b}{1!}+\frac{(n-1)(n-2)c}{2!}\\\\&=&1+(n-1)(4)+\frac{(n-1)(n-2)(4)}{2})\\\\&=&1+4(n-1)+2(n-2)(n-1)\\\\&=&1+(4+2n-4)(n-1)\\\\&=&1+2n(n-1)\\\\&=&2n^{2}-2n+1\end{array}[/tex]

c)

barisan :

U1 = 1+1 = 2

U2 = 1+2+1 = 4

U3 = 1+3+3+1 = 8

U4 = 1+4+6+4+1 = 16

U5 = 1+5+10+10+5+1 = 32

2,4,8,16,32, . . ..

barisan tersebut adalah barisan geometri dengan a = 2 dan r = 2

sehingga suku ke-n nya adalah:

[tex]\parbox{10cm}{r bisa disubstitusikan menjadi a karena nilainya sama}\\\begin{array}{rcl}Un&=&ar^{n-1}\\\\&=&a(a)^{n-1}\\\\&=&a^{n-1+1}\\\\&=&2^{n}\end{array}[/tex]

- untuk mempelajari materi ini lebih jauh kk dapat lihat di:  

soal tentang barisan aritmatika https://brainly.co.id/tugas/5686643

soal tentang pola 100100 https://brainly.co.id/tugas/11522212

-----------------

kategorisasi

-----------------

Pelajaran      :Matematika

Kelas            :9

Bab               :2

Nama Bab    :Barisan dan Deret Bilangan

kata kunci    :barisan,aritmatika,geometri,suku

Kode mapel :2

Kode             :9.2.2

#optitimcompetition