banyak noktah (bulatan kecil) pada gambar diatas.menunjukkan pola bilangan. a. tulislah bilangan bertingkat yang menyatakan banyak noktah untuk pola bilangan di

Banyak noktah (bulatan kecil) pada gambar diatas menunjukkan pola bilangan. Pola bilangan adalah suatu aturan dalam barisan bilangan sehingga dapat menentukan bilangan berikutnya dari barisan bilangan tersebut.  

Pembahasan

a) Tulislah bilangan bertingkat yang menyatakan banyak noktah untuk pola bilangan di atas sampai suku ke-5

Jawab

• pola 1 = 3
• Pola 2 = 3 + 3 = 6
• Pola 3 = 3 + 3 + 4 = 10
• Pola 4 = 3 + 3 + 4 + 5 = 15
• Pola 5 = 3 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Bilangan barisan bertingkatnya adalah 3, 6, 10, 15, 21

b. Tentukan rumus suku ke-n pada barisan bilangan tersebut

Jawab

Karena barisan yang diperoleh adalah barisan aritmatika bertingkat, maka kita misalkan suku ke n adalah

• Un = an² + bn + c

3     6      10     15     21  ⇒ a + b + c = 3

 +3    +4     +5     +6      ⇒ 3a + b = 3  

     +1      +1      +1          ⇒ 2a = 1

2a = 1  

⇒ a = [tex] \frac{1}{2}[/tex]  

3a + b = 3

⇒ 3([tex]\frac{1}{2}[/tex]) + b = 3  

⇒ [tex]\frac{3}{2}[/tex] + b = 3

⇒ b = 3 – [tex]\frac{3}{2}[/tex]  

⇒ b = [tex] \frac{6}{2} - \frac{3}{2}[/tex]

⇒ b = [tex] \frac{3}{2}[/tex]

a + b + c = 3  

⇒ [tex] \frac{1}{2} + \frac{3}{2}[/tex] + c = 3  

⇒ 2 + c = 3

⇒ c = 3 – 2  

⇒ c = 1

Jadi suku ke n pada barisan bilangan tersebut adalah

Un = an² + bn + c

Un = [tex] \frac{1}{2}[/tex] n² + [tex] \frac{3}{2}[/tex] n + 1

Un = [tex] \frac{1}{2}[/tex] n² + [tex] \frac{3}{2}[/tex] n + [tex] \frac{2}{2}[/tex]

Un = [tex] \frac{1}{2}[/tex] (n² + 3n + 2)  

Un = [tex] \frac{1}{2}[/tex] (n + 1)(n + 2)

c. Tentukan suku ke 9 pada barisan bilangan tersebut dengan menggunakan rumus

Jawab

Un = [tex] \frac{1}{2}[/tex] (n + 1)(n + 2)

U₉ = [tex] \frac{1}{2}[/tex] (9 + 1)(9 + 2)

U₉ = [tex] \frac{1}{2}[/tex] (10)(11)

U₉ = 5(11)

U₉ = 55

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang pola bilangan

• Banyak bola pada pola ke 10, ke 100 dan ke n: brainly.co.id/tugas/11798688
• Banyak bola pada pola ke n: brainly.co.id/tugas/772123
• Banyak bola pada pola ke n: brainly.co.id/tugas/13039205

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 9

Mapel : Matematika  

Kategori : Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.2

Kata Kunci : Banyak noktah (bulatan kecil), pola bilangan