Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x+2|>5

Himpunan penyelesaian dari |3x + 2| > 5 adalah {x | x < [tex]-\frac{7}{3}[/tex] atau x > 1, x ∈ bilangan real}.

Pendahuluan

Nilai mutlak dari sembarang bilangan x ∈ bilangan real, yang dinotasikan dengan |x|, didefinisikan sebagai berikut.

[tex]\boxed {|x| = \left \{ {{x\ jika\ x\ \geq \ 0} \atop {-x\ jika\ x\ <\ 0}} \right}[/tex]

Konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Misalkan |x| adalah nilai mutlak x dan a suatu bilangan real.

• Jika |x| ≤ a maka -a ≤ x ≤ a.
• Jika |x| ≥ a maka x ≤ -a atau x ≥ a.

Pembahasan

Diketahui:

|3x + 2| > 5

Ditanya:

Himpunan penyelesaian.

Jawab:

• Menentukan himpunan penyelesaian dari |3x + 2| > 5

Jika |f(x)| ≥ a maka x ≤ -a atau x ≥ a.

Dari definisi dapat diperoleh hubungan sebagai berikut.

|ax + b| > c ⇔ ax + b < -c atau ax + b > c.

|3x + 2| > 5

[tex]\begin{aligned} 3x + 2 & < -5\\ 3x & < -5-2\\ 3x & < -7\\ x & < -\frac{7}{3} \end{aligned}[/tex]

atau

[tex]\begin{aligned} 3x + 2 & > 5\\ 3x & > 5-2\\ 3x & > 3\\ x & > \frac{3}{3} \\ x & > 1\end{aligned}[/tex]

Untuk grafik garis bilangan bisa dilihat pada lampiran.

Jadi himpunan penyelesaian dari |3x + 2| > 5 adalah {x | x < [tex]-\frac{7}{3}[/tex] atau x > 1, x ∈ bilangan real}.

Pelajari lebih lanjut materi tentang Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

1. Menentukan HP persamaan nilai mutlak → https://brainly.co.id/tugas/755644
2. Selesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |x + 5| < |1 - 9x| → https://brainly.co.id/tugas/955368
3. Pertidaksamaan nilai mutlak |4x - 2| ≤ |x + 5|​ → https://brainly.co.id/tugas/42758207

Detail Jawaban

Kelas: 10 SMA

Mapel: Matematika Wajib

Karegori: Bab 1 - Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode: 10.2.1

#TingkatkanPrestasimu