buktikanlah : tan A - cot A/tan A+cot A=1 - 2cos²A

x = tan A - cot A
x = (sin² A - cos² A)/(cos A sin A)

y = tan A + cot A
y = (sin² A + cos² A)/(cos A sin A)
y = 1/(cos A sin A)

(tan A - cot A)/(tan A + cot A)
= x/y
= sin² A - cos² A
= -(cos² A - sin² A)
= - cos 2A
= - (2cos² A - 1)
= 1 - 2cos² A

Mapel : Matematika
Kelas : X SMA
Materi : Pembuktian Trigonometri

Pembahasan :
(Tan A - Cot A)/(Tan A + Cot A) = 1 - 2Cos² A
(Tan A - 1/Tan A)/(Tan A + 1/Tan A) = 1 - 2Cos² A
(Tan² A - 1 / Tan A)/(Tan² + 1 / Tan A) = 1 - 2Cos² A
(Tan² A - 1)/(Tan² + 1) = 1 - 2Cos² A
(Tan² A - 1)/Sec²A = 1 - 2Cos² A
(Sin² A / Cos² A - 1)/(1/Cos² A) = 1 - 2Cos² A
Sin² A - Cos² A = 1 - 2Cos² A
(1 - Cos²A) - Cos² A = 1 - 2Cos² A
1 - 2Cos² A = 1 - 2Cos² A

Terbukti...