1. Tentukan Hp dari spldv berikut dengan metode grafik a. 3x - y = 6 3x + 3y = 12 b. x + 2y = 10 3x - 2y = 6 2. Tentukan Hp dari spldv berikut dengan metode g

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari SPLDV dengan Metode Grafik dan Metode Gabungan

Jawaban

Pendahuluan

Untuk mencari himpunan penyelesaian (HP) dari sistem program linear dua variabel dapat dilakukan dengan metode grafik maupun metode gabungan, yaitu penggabungan metode eliminasi dan substitusi. Untuk metode grafik, kita akan mencari titik potong garis pada sumbu x dan y, dan titik potong dari kedua garis merupakan himpunan penyelesaiannya.

Pembahasan

Tentukan Hp dari spldv berikut dengan metode grafik

a. 3x - y = 6             jika x = 0, maka y = -6 (0, -6)

                               jika y = 0, maka x = 2   (2, 0)

   3x + 3y = 12        jika x = 0, maka y = 4 (0,4)

                               jika y = 0, maka x = 4 (4,0)

Dari grafik dapat dilihat bahwa himpunan penyelesaiannya adalah pada titik potong kedua grafik yaitu (2,5 , 1,5)

b.  x + 2y = 10        jika x = 0, maka y = 5 (0,5)

                              jika y = 0, maka x = 10 (10, 0)

  3x - 2y = 6          jika x = 0, maka y = -3 (0,-3)

                              jika y = 0, maka x = 2 (2, 0)

Untuk melihat himpunan penyelesaian lihat gambar grafik yaitu (4,3)

2. Tentukan Hp dari spldv berikut dengan metode gabungan :

a. 3x + 2y = 8

    3x + 2y = 17

Untuk soal a dilihat dari persamaan kedua garis, kemungkinan ada kesalahan soal, sehingga kita tidak bisa mencari himpunan penyelesaiannya.

b. 5x + y = -2

   2x + 3y = 7

   Langkah pertama kita akan menggunakan metode eliminasi

   5x + y = -2     ║x 3║  15x + 3y = -6

   2x + 3y = 7    ║x 1 ║    2x+ 3y =   7  -

                                         13x      = -13

                                            x      = -1

dengan metode substitusi kita masukan variabel x yang diperoleh kedalam  salah satu persamaan

5x + y = -2

5(-1) + y = -2

         y = -2 + 5

         y = 3

jadi himpunan penyelesaiannya adalah (-1, 3)

c. 2x + 5y = 6

   3x + 8y = 2

Langkah pertama kita akan menggunakan metode eliminasi

   2x + 5y = 6    ║x3 ║   6x + 15y = 18

   3x + 8y = 2     ║x2 ║  6x + 16y = 4   -

                                                 -y = 14

                                                  y = -14

dengan metode substitusi kita masukan variabel x yang diperoleh kedalam  salah satu persamaan

2x + 5y = 6

2x + 5(-14) = 6

           2x = 6 +70

             x = 38

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (38, -14)

Kesimpulan

Himpunan penyelesaian dari program linear dua variabel merupakan perpotongan dari kedua garis, untuk mencari perpotongan garis ini bisa dilakukan dengan dua cara yaitu metode grafik dan metode gabungan.

Pelajari Lebih Lanjut

1. Materi persamaan linear dua variabel https://brainly.co.id/tugas/4578152

2. Materi metode grafik https://brainly.co.id/tugas/17981030

3. Materi persamaan linear dua variabel https://brainly.co.id/tugas/12695793

---------------------------------------------------------------------------------------------

Detil jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Sistem Linear Dua Variabel

Kode : 10.2.3

Kata kunci : sistem linear dua variabel, metode gabungan, metode grafik, persamaan grafik