Pada fungsi g= x→px + q diketahui g(3) = 5 dan g(1) = -3 Hitunglah: a. Nilai -P dan q b. Bentuk fungsi c. g (-6)
Pertanyaan
Hitunglah:
a. Nilai -P dan q
b. Bentuk fungsi
c. g (-6)
1 Jawaban
-
1. Jawaban MathTutor
Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Fungsi
Kata Kunci : fungsi
Pembahasan :
Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B yang dinotasikan dengan f : A → B.
Himpunan A dinamakan daerah asal (domain), himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain).Himpunan y ∈ B yang merupakan peta dari x ∈ A dinamakan daerah hasil (range).
Fungsi dari A ke B dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :
a. diagram panah;
b. diagram Cartesius;
c. himpunan pasangan terurut.
Jika f memetakan x ∈ A ke y ∈ B, maka dikatakan y peta dari x dan dinotasikan dengan f : x → y atau y = f(x) dan bentuk f(x) dinamakan rumus fungsi f.Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x → ax + b dengan a dan b merupakan konstanta dan x merupakan variabel, maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b.
Jika variabel x = m, maka nilai f(m) = am + b.
Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f bila diketahui nilai-nilai fungsinya. Kemudian, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui.
Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui fungsi g : x → px + q dengan g(3) = 5 dan g(1) = -3. Hitung
a. Nilai p dan q
b. Bentuk fungsi
c. g (-6)
Jawab :
Diketahui fungsi g(x) = px + q
Untuk x = 3,
g(3) = 5
⇔ 3p + q = 5 ... (1)
Untuk x = 1,
g(1) = -3
⇔ p + q = -3 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) untuk menentukan nilai p dan q dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Kita eliminasi q, sehingga
3p + q = 5
p + q = -3
_________-
⇔ 2p = 8
⇔ p = 4
Nilai p = 4, kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
p + q = -3
⇔ q = -3 - p
⇔ q = -3 - 4
⇔ q = -7
Jadi, nilai p = 4 dan q = -7 serta bentuk fungsinya adalah g(x) = 4x - 7.Untuk x = -6, diperoleh
g(-6)
= 4(-6) - 7
= -24 - 7
= -31.
Jadi, nilai g(-6) adalah -31.
Semangat!